序言
非良基集合论是在经典公理集合论系统ZFC中用非良基公理替换良基公理FA得到的公理化集合论。非良基集合论突破了FA将集合论域限制到良基集合的局限，扩大了集合论的全域，使集合论的全域更加丰富，使它既包含良基集合，又包含具有无穷Î降链性质或循环性质的非良基集合。因此，借助于非良基集合，非良基集合论揭示了现代科学中的众多循环现象，展示了更广阔的应用前景。而且，非良基集合论给出了一套完备的能够为现实世界中各种各样的循环问题构建模型的工具。
范畴论是结构和结构系统的一般数学理论，并且系统化和统一了许多的数学结构，在代数学、逻辑学、理论计算机科学等领域有着广泛的应用。在范畴论的意义下，借助代数的和共代数的方法，良基公理FA和非良基公理AFA所刻画的集合全域中的对象具有某种“泛性质”，并且在结构上能够彼此互相关联。实际上，范畴论是作为数学基础的集合论的替代物。
现在，呈现在读者前面的这部著作是在范畴论的框架上对非良基集合论的理论和应用两方面进行研究的成果。该成果难度较大。这对于我国逻辑学界了解学术前沿理论、汲取新的研究思想和方法，从而进一步开展该领域新的研究课题具有重要的学术意义和理论价值。
该书在理论方面：首先，从集合的精确图出发，介绍了非良基集合上的外延性，描述同一公理家族AFA、SAFA、FAFA确定的非良基集合全域。其次，以理论计算机科学中典型的循环现象，如流、无穷树、标号转换系统为例，阐明了为什么要在ZFC中用非良基公理替换良基公理，以及使用非良基公理可以解决什么样的问题。借助共代数方法，研究范畴论意义下的非良基公理。最后，探讨了在一个适当的范畴下，集合、图和共代数之间的对应关系，即根据集合的图，能够定义一个非良基集合和一个共代数的一一对应。继而根据共代数的终结性，给出同一公理家族AFA~的范畴论意义下的描述，即AFA~具有终结性。
该书在应用方面：首先，梳理了非良基理论应用于计算机科学领域的研究成果。其次，研究了非良基公理的应用，讨论了在范畴下的定点理论。奥采尔（Peter Aczel）首先研究了集连续算子的定点理论，在引入了类范畴上的集连续算子之后，将此推广到标准函子的定点理论。描述了标准函子的最小定点（初始代数）和最大定点（终结共代数），并详细论证了符合一定条件的函子的终结共代数存在的终结共代数定理。最后，本书以AFA为理论基础，探讨了程序语言语义的一种数学方法，即计算程序进程的终结共代数语义。引入了米勒（Robin Milner）构造的通信系统CCS和SCCS的语法和语义，然后根据其语法和语义来描述奥采尔构造并给出的进程代数的终结代数语义，并且详细阐述了CCS进程的语义的终结域方法。
